东莞小学数学培优课：小学数学答疑精华总结之距离问题

问：中央电视台“舌尖上的中国”于2014年4月18日在cctv--1开播。在拍摄过程中，摄制组要从a市赶往b市，计划上午比下午多走100千米到c市吃饭。由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车继续赶了400千米才停下来休息。这是司机说，再从c市到这里路程的一半就到达目的地了。求a，b地距离。

解：设C市到B市相距x千米，依题意AB两市相距（2x+100）千米，依题意2/3(x+100)+2/3x=400，x=250，2x+100=600。即AB两市相距600千米。

问：深冬的早晨，李明和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形跑到从一起点朝向同一个方向跑步锻炼，爸爸每步跑50厘米，李明每步跑30厘米，积雪上脚印有时重合，一圈跑下来，一共留有1099个脚印，这个跑道一圈的长度是多少米？

解：爸爸跑3步是150厘米，李明跑5步是150厘米，这样3+5=8步就有一个重叠，就变成8-1=7步； 1680步里有几个7，再×8=原来的实数。这样就好解了。

设爸爸跑了X步，李明跑了（1680÷7×8-X）步。

50X=30(1680÷7×8-X) 50X=30(1920-X)

50X=57600-30X 80X=57600 X=720步（爸爸）

1920-720=1200步（李明）

720×50÷100（1米是100厘米）=360米；

1200×30÷100=360米

所以这个跑道一圈长度是360米。

问：张佳从甲地向乙地走，莉莉同时从乙地向甲地走，当她俩各自到达终点时，又迅速返回，两人行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地50米处，第二次相遇在距乙地18米处，甲乙两地相距？米。

解：设定两地距离为x，则甲已的速度之比等于走过的距离之比，即 50/（x-50）=(x+18)/(2x-18),解方程即可。

得到答案为x=0或着x=132，很显然是132。

问：修路队修一条路，第一个月修了全长的4/15，第二个月修的长度与第一个月修的长度的比是3：4。修了两个月之后，还剩下8千米没有修。这条公路长多少千米？

解：第一个月修了4/15，第二个月修的长度与第一个月修的长度的比是3：4，所以第二个月修了：4/15÷4×3＝3/15

前两个月一共修了4/15＋3/15＝7/15，还剩下1－7/15＝8/15

现在剩下8千米，所以公路长：8÷8/15＝15千米。

问：甲乙两车同时从A,B两地相向而行，甲行完全程要6小时，比乙的速度快50%，相遇时甲比乙多行180km，求乙车每小时行多少km。

解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车速度为1.5xkm/h，AB两地距离为6×1.5x=9xkm。假设甲乙经过t小时相遇。则(x+1.5x)t=9x，解得t=3.6。此时甲车比乙多行180km，则有(1.5x-x)×3.6=180，解得x=100km/h，所以乙车速度是100km/h。

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